Enunciado

São dados, graficamente, o eixo maior e os focos de uma elipse. Descreva um método da construção de pontos da elipse com régua e compasso, baseado apenas na Definição 22-1.

Passo 1

A definição da elipse é:

Dado dois pontos F 1 e F 2 num plano π e um número real a , tal que 2 a seja maior do que a distância entre F 1 e F 2 . O lugar geométrico dos pontos P tais que P F 1 + P F 2 = 2 a é denominado elipse”.

Passo 2

Temos os seguintes elementos:

onde o segmento representa o eixo maior e F 1 , F 2 representam os focos da elipse.

Passo 3

Note que podemos desenhar uma circunferência de centro F 1 e raio a e uma outra circunferência de centro F 2 e raio a . Essas circunferências irão se encontrar em dois pontos, como mostra a figura a seguir.

Note que d F 1 ,   P 1 = a e d F 2 ,   P 1 = a , de modo que d F 1 ,   P 1 + d F 2 ,   P 1 = 2 a , o que demonstra que P 1 está sobre a elipse. Se continuarmos fazendo isso, obteremos vários pontos da elipse, o que nos permitirá traçá-la.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. 4 x 2 + 4 y 2 + 24 x - 4 y + 1 = 0 x 2 + y 2 + 6 x - y + 1 4 = 0 x 2 + 6 x + 9 - 9 + y 2 - y + 1 4 = 0 x + 3 2 + y + 1 2 2 =
Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. x 2 + y 2 + 2 ⋅ x - 4 ⋅ y + 5 = 0
Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. x 2 + y 2 - 10 ⋅ x + 6 ⋅ y + 36 = 0
Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio. 36 ⋅ x 2 + 36 ⋅ y 2 - 48 ⋅ x + 36 ⋅ y - 119 = 0
Ache o centro e o raio da circunferência e desenhe um esboço do gráfico: x 2 + y 2 - 10 ⋅ x - 10 ⋅ y + 25 = 0