Enunciado

Determine se o gráfico é uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio.

36 ⋅ x 2 + 36 ⋅ y 2 - 48 ⋅ x + 36 ⋅ y - 119 = 0

Passo 1

Para sabermos se a equação representa uma circunferência, um ponto ou um conjunto vazio, devemos analisar o raio da possível circunferência: se for positivo, é uma circunferência; se for nulo, é um ponto; se for negativo, é um conjunto vazio. Para isso, precisamos colocar a equação na forma centro-raio completando quadrados: a 2 ± 2 ⋅ a ⋅ b + b 2 = a ± b 2

Passo 2

36 ⋅ x 2 + 36 ⋅ y 2 - 48 ⋅ x + 36 ⋅ y - 119 = 0

36 ⋅ x 2 - 4 3 ⋅ x + 36 ⋅ y 2 + y - 119 = 0

36 ⋅ x 2 - 2 ⋅ 2 3 ⋅ x + 2 3 2 - 2 3 2 + 36 ⋅ y 2 + 2 ⋅ 1 2 ⋅ y + 1 2 2 - 1 2 2 - 119 = 0

36 ⋅ x - 2 3 2 + 36 ⋅ y + 1 2 2 = 36 ⋅ 4 9 + 36 ⋅ 1 4 + 119 = 144

Passo 3

Como 144 > 0 , essa equação representa uma circunferência.

Resposta

É uma circunferência.

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