Enunciado

A e B são matrizes n × n e c é um número real. Quantos flops são necessários para calcular A + B ?

Passo 1

Olá! Tudo bem? Para resolver este problema suponhamos que a A e B sejam matrizes n × n .

Para calcularmos A + B , temos que adicionar a entrada a i j de A com a entrada b i j de B . Como A e B possuem n 2 entradas, cada, então são requeridos n 2 flops para calcular A + B .

Até que foi simples, não? Até a próxima!

Resposta

n 2 flops.

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Seja F ∈ R 4 dado por F x , y , z , t = 0 , x , y + 2 x , z + 2 y + 3 x . Mostrar que: F 4 = 0 ; I - F é um automorfismo do R 4 e I + F + F 2 + F 3 = I - F - 1 .
Seja F ∈ L V um operador tal que F 2 - F + I = 0 . Mostrar que F é inversível e que F - 1 = I - F .
Sejam F e G operadores lineares de um espaço V tais que F ∘ G = G ∘ F . Mostrar que ker ⁡ F + ker ⁡ G ⊂ ker ⁡ F ∘ G .
Sejam F ,G ∈ L V . Se F é um automorfismo e α é um escalar ≠ 0 , mostrar que: ρ α G = ρ G e ρ F ∘ G = ρ G ∘ F = ρ G .(Veja o exercício resolvido n° 11).
Sejam F e G dois operadores lineares de um espaço vetorial V . Mostre que ker ⁡ G ⊂ ker ⁡ F ∘ G . Dê um exemplo onde vale a igualdade.