Enunciado

Quais das seguintes aplicações de R 3 em R 3 são operadores lineares?

F 3 x , y , z = 2 x 2 + 3 y , x , z

Passo 1

Definição: Sejam U e V espaços vetoriais sobre R . Uma aplicação F : U → V é chamada transformação linear de U em V se, e somente se,

F u + v = F u + F ( v )

E

F α u = α F ( u )

E é isso que queremos verificar nesse problema.

Passo 2

Vamos de primeira verificar a segunda condição, na qual F α u = α F ( u ) , assim

F α u = F α x , α y , α z

Que aplicando nosso operador

= ( 2 α 2 x 2 + 3 α y , α x , α z )

Colocando α em evidência, temos

= α 2 α x 2 + 3 y , x , z ≠ α F ( u )

Logo pela segunda condição já sabemos que nosso eperador não é linear.

Resposta

Não é linear

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