Enunciado

Quais dos seguintes vetores são paralelos U = (6, −4, −2), V = (−9, 6, 3), W = (15, −10, 5).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, devemos resolver as equações vetoriais:

U = x V   e   U = y W

Caso haja solução para o escalar (x ou y) os vetores são paralelos:

U = x V = > 6 ,   - 4 ,   - 2 = x - 9 ,   6 ,   3

= > - 9 x = 6   o u   x = - 2 3

Verificamos se esse valor do escalar x satisfaz todas as coordenadas da equação vetorial utilizada, ou seja:

- 4 = 6 x = > x = - 4 6 = - 2 3

e - 2 = 3 x = > x = - 2 3

Logo, U e V são paralelos.

Passo 2

Da mesma forma, usando a segunda equação vetorial:

U = y W = > 6 = 15 y = > y = 6 15 = 2 5

Verificando para as outras coordenadas temos:

- 4 = - 10 y = > y = - 4 - 10 = 2 5

e - 2 = 5 y = > y = - 2 5

Como os valores de y não são iguais para todas as coordenadas de U e W, estes vetores não são paralelos.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos) (a): A = 4 , - 1,1 , B = 9 , - 4,2 , C = ( 4,3 , 4 ) e D = ( 4 , - 21 , - 14 )
Mostre que se α V = 0 → , então α = 0 ou V =0 → .
Se α U = α V , então U = V ? E se α ≠ 0 ?
Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:(c) Um ponto X é um ponto interior ao triângulo A B C ( A ' X → = λ A ' B ' → ,c o m0λ1 ,e mq u eA ' éu mp o n t oi n t e r i o ra os e g m e n t
Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:(c) Um ponto X é um ponto interior ao triângulo A B C ( A ' X → = λ A ' B ' → ,c o m0λ1 ,e mq u eA ' éu mp o n t oi n t e r i o ra os e g m e n t