Enunciado

Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:

(c) Um ponto X é um ponto interior ao triângulo A B C ( A ' X → = λ A ' B ' → ,   c o m   0 < λ < 1 ,   e m   q u e   A ' é   u m   p o n t o   i n t e r i o r   a o   s e g m e n t o   A C   e   B ' é   u m   p o n t o   i n t e r i o r   a o   s e g m e n t o   C B )   se, e somente se, C X → = α C A → + β C B → , com α > 0 , β > 0   e   α + β < 1

Passo 1

Fala aeeeee, tudo na paz? ;D

Por hipótese, temos que:

A X → = λ A B →

Isso, implica em:

C X → = C A → + λ   A B →

Passo 2

Mas,

A B → =   C B → - C A →

Portanto:

C X → = C A → + λ ( C B → - C A → )

Logo:

C X → = 1 - λ C A → + λ C B →

Passo 3

Se λ = 0 :

C X → = C A →

Se λ = 1 :

C X → = C B →

Para   α + β < 1 , C B ' → será um segmento menor que D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

Exercícios de Livros Relacionados

Prove a seguinte propriedade do comprimento (ou norma) de um vetor: λ v = λ | v |
Prove a seguinte propriedade do comprimento (ou norma) de um vetor: a )v = 0s e ,es o m e n t es e ,v = 0
Prove a seguinte propriedade do comprimento (ou norma) de um vetor: v + w ≤ v + | w |
Prove que o segmento de reta que une os pontos médios das laterais de um trapézio é paralelo às bases e sua medida é a média aritmética das medidas das bases.
3.1.8 Verifique se os pontos a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta:(a) A = 5,1 , - 3 , B = 0,3 , 4 e C = 0,3 , - 5