Enunciado

A seguir são dados operadores lineares T em R 2 e em R 3 . Verificar quais são invertíveis e, nos casos afirmativos, determinar uma fórmula para T - 1 .

T :   R 2 → R 2 ,         T x , y = ( 2 x - y , - 4 x + 2 y )

Passo 1

A questão fornece um operador linear e pede para verificarmos se ele é invertível. Para isso, basta ver se a matriz de transformação admite inversa.

Para construir a matriz de transformação, temos que

T 1 ,   0 = ( 2 , - 4 )

T 0 ,   1 = ( - 1 ,   2 )

Assim,

T = 2 - 1 - 4 2

Note que

det ⁡ T = 4 - 4 = 0

Portanto, [ T ] não admite inversa e T não é invertível.

Resposta

T não é invertível

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Quais dos seguintes operadores são ortogonais? T :R 3 → R 3 , T x , y , z = z , x , - y
Quais dos seguintes operadores são ortogonais? T :R 2 → R 2 , T x , y = - y , - x
Quais dos seguintes operadores são ortogonais? T :R 3 → R 3 , T x , y , z = x , y cos ⁡ θ + zs e nθ , - ys e nθ + z cos ⁡ θ
Verificar quais das seguintes matrizes são ortogonais e, dentre estas, determinar as que representam rotações: cos ⁡ θ 0 - s e nθ 0 1 0 s e nθ 0 cos ⁡ θ
Construir uma matriz ortogonal cuja primeira coluna seja 2 5 ,- 1 5