Enunciado

Seja θ = a n g ( r ,   s ) . Calcule s e n   θ nos casos (a) e (b) e cos ⁡ θ nos casos (c) e (d):

b) r : X = 3 ,   - 2 ,   0 + λ 1 ,   - 1 ,   2                         s : X = - 2 ,   3 ,   - 5 + λ 1 ,   1 ,   2

Passo 1

Sabemos que

cos ⁡ θ = r → . s → r → . s →

Opa, mas nesse caso nós queremos s e n   θ , então vamos usar a relação trigonométrica

s e n 2 θ + c o s 2 θ = 1

s e n 2 θ = 1 - c o s 2 θ

s e n θ = 1 - c o s 2 θ

Substituindo a expressão de cos ⁡ θ :

s e n θ = 1 - r → . s → r → . s → 2

Agora é só substituirmos nossas informações ali hehe

Passo 2

Pela equação de r , um vetor diretor dela é r → = 1 ,   - 1 ,   2 .

Já em s , temos s → = 1 ,   1 ,   2 .

Substituindo na nossa fórmula:

s e n θ = 1 - r → . s → r → . s → 2

s e n θ = 1 - 1 ,   - 1 ,   2 . 1 ,   1 ,   2 1 ,   - 1 ,   2 . 1 ,   1 ,   2 2

s e n θ = 1 - 2 2 . 2 2

s e n θ = 1 - 2 4 2

s e n θ = 1 - 4 16

s e n θ = 1 - 1 4

s e n θ = 3 4

Então, enfim:

s e n θ = 3 2

Resposta

b) s e n θ = 3 2

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