Enunciado

Seja B   =   { v 1 ,   v 2 ,   v 3 ,   v 4 } uma base de um espaço vetorial V . Encontre a matriz em relação a B do operador linear T   :   V   →   V definido por:

T v 1 = v 2 ,   T v 2 = v 3 ,   T v 3 =   v 4 ,   T v 4 =   v 1

Passo 1

Vamos lá! vamos escrever nossas transformações como combinação linear dos nossos vetores, assim temos:

T v 1 = v 2 = 0 ⋅ v 1 + 1 ⋅ v 2 + 0 ⋅ v 3 + 0 ⋅ v 4

T v 2 = v 3 = 0 ⋅ v 1 + 0 ⋅ v 2 + 1 ⋅ v 3 + 0 ⋅ v 4

T v 3 = v 4 = 0 ⋅ v 1 + 0 ⋅ v 2 + 0 ⋅ v 3 + 1 ⋅ v 4

T v 4 = v 1 = 1 ⋅ v 1 + 0 ⋅ v 2 + 0 ⋅ v 3 + 0 ⋅ v 4

Vamos escrever agora nossas transformações em forma de matriz.

0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ⋅ T v 1 T v 2 T v 3 T v 4 = v 1 v 2 v 3 v 4

Logo nossa matriz canônica é:

T B = 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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