Enunciado

(d) Seja E = ( a → , b → , c → ) a base obtida da base ( u → , v → , w → ) pelo Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt ( u → , v → e w → são os do item (c)). Dados x → = 1 ,   1 ,   2 E e y → = 0 ,   2 ,   - 1 E , calcule x → ∧ y → .

Passo 1

Para começarmos a resolução, vamos considerar os vetores x → e y → vetores definidos por x → = ( 1 , 1 ,   2 ) e v → = ( 0 ,   2 ,   - 1 ) , na base E , da letra anterior.

Primeiramente, devemos notar que, por conta da base escolhida ser negativa, ao calcularmos o produto vetorial por meio da determinante, é necessário adicionarmos o sinal negativo à conta, beleza?

Então, vamos lá!

Passo 2

Dessa forma, calculando o produto vetorial entre x → e y → , temos:

x → ∧ y → = i → j → k → 1 1 2 0 2 - 1

= - - i → + 2 k → - 4 i → - j →

= 5 i → - j → - 2 k →

= ( 5 ,   - 1 ,   - 2 )

Resposta

(d)

x → ∧ y → = 5 ,   - 1 ,   - 2 E

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