Enunciado

Seja:

A = 2 - 1       1 3

Em cada parte, verifique se a matriz dada é ortogonal a A em relação ao produto interno do E x e r c í c i o   3 .

  1. - 3 0       0 2
  2. 1 0       1 - 1
  3. 0 0       0 0
  4. 2 5       1 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Dois vetores u e v em um espaço interno do produto são chamados ortogonais se

u , v = 0

Portanto, para mostrar que A e B são ortogonais, temos que mostrar que:

A , B = 0

Temos que para o item a :

A , B = 2 - 3 + 1 0 - 1 0 + 3 2

A , B = 0

Portanto A e B são ortogonais.

Passo 2

Temos que para o item b :

A , B = 2 1 + 1 1 - 1 0 + 3 - 1

A , B = 0

Portanto A e B são ortogonais.

Passo 3

Temos que para o item c :

A , B = 2 0 + 1 0 - 1 0 + 3 0

A , B = 0

Portanto A e B são ortogonais.

Passo 4

Temos que para o item d :

A , B = 2 2 + 1 1 - 1 5 + 3 2

A , B = 6

Portanto A e B não são ortogonais.

Resposta

  1. São ortogonais.
  2. São ortogonais.
  3. São ortogonais.
  4. Não são ortogonais.
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3. Em cada parte, determine se a matriz é ortogonal. Se for, obtenha a inversa.(a) 1 0 0 1 (b) 1 2 - 1 2 1 2 1 2 (c) 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 (d) - 1 2 1 6 1 3 0 - 2 6 1 3 1 2 1 6 1 3 (e) 1 2 1 2 1 2 1 2