Enunciado

Seja T um isomorfismo de um espaço vetorial V. Provar que se < u , v > é um produto interno sobre V, então o mesmo acontece com a função P T : V × V → R definida por P T ( u , v ) =   < T ( u ) , T ( v ) > .

Passo 1

Sabemos que T é um isomorfismo, então seja A uma matriz associada a T com A* a matriz adjunta de A

< T ( u ) , T ( v ) >   =   < A u ,   A v >

< T ( u ) , T ( v ) >   =   < A * A u ,   v >

Como temos um isomorfismo:

< T ( u ) , T ( v ) >   =   < A * A u ,   v >

< T ( u ) , T ( v ) >   =   < u ,   v >

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Verificar a desigualdade de Cauchy quando se tem: u = 2 , - 1ev = ( - 2,4 ) e o produto interno do problema 1b. u = - x 2 + x - 3 e v = 3 x 2 - x + 1 e o produto interno do problema 5.
Sejam u = ( x 1 ,x 2 ) e v = ( y 1 , y 2 ) vetores genéricos do R 2 . Para que valores de t ∈ R a função u ,v = x 1 y 1 + t x 2 y 2 é um produto interno sobre o R 2 ?
No espaço V = P 3 R consideremos o produto interno f ( t ) ,g ( t ) = ∫ 0 1 f t g t d t .Calcular f ( t ) ,g ( t ) , f ( t ) ,g ( t ) e f t + g ( t ) quando f t = t 3 - t - 1 e g t = t 2 + 1 . Repita
Sejam f ( t )=a 0 + a 1 t + a 2 t ² + . . . + a n t n e ² g ( t )=b 0 + b 1 t + b 2 t ² + . . . + b n t n ² polinômios quaisquer de P n ( R ) . A função ( f ( t ) , g ( t ) ) →a 0b 0 + a 1 b 1 + . . .