Enunciado

Seja m uma matriz 2   x   3 . Indicando com m 1 ,   m 2   e   m 3 respectivamente as matrizes 2   x   2 obtidas de m quando se omitem a primeira, a segunda e a terceira coluna, mostre que det . ⁡ m m t = det ⁡ . m 1 2 + ( det . ⁡ m 2 ) 2 + ( det . ⁡ m 3 ) 2 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja m uma matriz 2   x   3 . Indicando com m 1 ,   m 2   e   m 3 respectivamente as matrizes 2   x   2 obtidas de m quando se omitem a primeira, a segunda e a terceira coluna, mostre que det . ⁡ m m t = det ⁡ . m 1 2 + ( det . ⁡ m 2 ) 2 + ( det . ⁡ m 3 ) 2 .

Vem comigo que essa questão e bem simples

Passo 2

Sabendo que,

det . ⁡ m m t = det ⁡ . m 1 2 + ( det . ⁡ m 2 ) 2 + ( det . ⁡ m 3 ) 2

Para,

det . ⁡ m m t = det ⁡ b 1 c 1 b 2 c 2 e 1 - det ⁡ a 1 c 1 a 2 c 2 e 2 - det ⁡ a 1 b 1 a 2 b 2 e 3

Ficando,

det . ⁡ m m t = ( e 1 , e 2 , e 3 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

det . ⁡ m m t = ( e 1 , e 2 , e 3 )

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Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (b)Mostre que se A e B são simétricas, então A + B e α A são simétricas, para todo escalar α .
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