Enunciado

Seja T : R^2 -> R^2 tal que [T] = [[[- 1],[0]] [[- 2],[1]]] . Ache os vetores u , v tal que:

  1. T (u) = u
  2. T (v) = - v

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

Considerado u = ( x , y ) , temos:

[[[- 1],[0]] [[- 2],[1]]] [[[x],[y]]] = [[[- x - 2 y],[y]]]

Como T (u) = u , temos:

T (u) = (- x - 2 y) (1,0) + y ( 0,1 )

(x , y) = (- x - 2 y , y)

Temos que:

x = - x - 2 y

2 x = - 2 y

x = - y

Logo:

u = ( x , - x )

Item b:

Para:

T (v) = - v

- (x , y) = (- x - 2 y , y)

Igualando os termos, temos:

- x = - x - 2 y

y = 0

Logo:

v = ( x , 0 )

Resposta

a ) u = ( x , - x )

b ) v = ( x , 0 )

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