Enunciado

22. Seja o vetor v → = 2 ,   - 1 ,   1 . Obter:

a) Um vetor ortogonal a v → ;

Passo 1

Então galera, de acordo com o que estudamos no capítulo em questão do Winterle, temos que o produto escalar entre dois vetores é dado da seguinte forma:

u → ∙ v → = u → ∙ v → cos ⁡ θ

No qual cos ⁡ θ é o ângulo entre os dois vetores. Quando os vetores são ortogonais, isso significa que o ângulo entre eles é de 90 ° e cos ⁡ 90 ° = 0 , então temos o seguinte:

u → ∙ v → = 0

Como nos foi dado um vetor v → , então chamaremos u → o vetor que queremos encontrar, no qual suas componentes são:

u → = x , y ,   z

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Passo 2

Substituindo os vetores que temos no produto escalar, teremos:

x ,   y ,   z ∙ 2 ,   - 1 ,   1 = 0

2 x - y + z = 0

Note que como não temos outras 2 equações para encontrarmos de fato as componentes x , y e z , então temos INFINITOS resultados possíveis, galera! Um desses resultados seria:

2.1 - 1 - 1 = 0

Logo:

u → = 1 ,   1 ,   - 1

E essa é a nossa resolução!

Resposta

u → = 1 ,   1 ,   - 1

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Dados os vetores u → = ( 2 , - 3 , - 1 ) e v → = ( 1 , - 1,4 ) b) u → + 3 v → * ( v → - 2 u → )
Sabendo que u → = 2 ,v → = 3eu → . v → = - 1 , calcular: u → - 3 v → . u →
Sabendo que u → = 2 ,v → = 3eu → . v → = - 1 , calcular: u → + v → . ( v → - 4 u → )
Sabendo que u → = 2 ,v → = 3eu → . v → = - 1 , calcular: 2 v → - u → . 2 v →
Os pontos A ,BeC são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20c m . Calcular A B - .A C - e A B - .C A - .