Enunciado

Sejam v 1 = 2,1 , 3 ,   v 2 = 3 , - 1,4   e     v 3 = 2,6 , 4 .

(a) Mostre que v 1 , v 2   e   v 3 são L.D;

(b) Mostre que v 1   e   v 2 são L.I;

(c) Qual a dimensão do subespaço gerado por v 1 ,   v 2   e   v 3 , v 1 ,   v 2 ,   v 3 ;

(d) De uma interpretação geométrica para o subespaço [ v 1 ,   v 2 ,   v 3 ] .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja v 1 = 2,1 , 3 ,   v 2 = 3 , - 1,4   e     v 3 = 2,6 , 4 .

(a) Mostre que v 1 , v 2   e   v 3 são L.D;

(b) Mostre que v 1   e   v 2 são L.I;

(c) Qual a dimensão do subespaço gerado por v 1 ,   v 2   e   v 3 , v 1 ,   v 2 ,   v 3 ;

(d) De uma interpretação geométrica para o subespaço [ v 1 ,   v 2 ,   v 3 ] .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

v 1 = 2,1 , 3 ,   v 2 = 3 , - 1,4   e     v 3 = 2,6 , 4 .

Temos que na letra (a) para mostrar que v 1 , v 2   e   v 3 são L . D , para

A = [ v 1 ; v 2 ; v 3 ]

Ficando,

1 0 4 0 0 1 - 2 0 0 0 0 0

Logo,

x 1 v 1 + y 1 v 2 + z 1 v 3 = 0 - , sendo uma solução não trivial.

Na letra (b) para mostrar que v 1   e   v 2 seja uma L.I, temos que

v 1   e   v 2 seja uma L.I. pois um vetor não é múltiplo escalar do outro.

Passo 3

Na letra ( c ) para o subespaço gerado por v 1 , v 2 , v 3 ,   [ v 1 , v 2 , v 3 ] , sendo a dimensão do subespaço gerado por v 1 , v 2 , v 3 , pois pelos itens anteriores, v 1   e   v 2 formam uma base para ele.

Na letra (d) para interpretação geométrica para o subespaço [ v 1 , v 2 , v 3 ] , passando pela origem como vetor normal N = v 1 x   v 2 = ( 7,1 , - 5 ) ficando o plano,

7 x + y - 5 z = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) uma solução não trivial

b) v 1   e   v 2 seja uma L.I. pois um vetor não é múltiplo escalar do outro.

c) dimensão do subespaço gerado por v 1 , v 2 , v 3

d) 7 x + y - 5 z = 0

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