Enunciado

  1. Sejam u = 1 ,   2 ,   - 3 ,   5 ,   0 , v = 0 ,   4 ,   - 1 ,   1 ,   2 e w = 7 ,   1 ,   - 4 ,   - 2 ,   3 . Encontre os componentes de

(b) 3(2u-v)

Passo 1

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o termo corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 ,   x 5 .

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:

2 u = 2 ⋅ 1 ,   2 ,   - 3 ,   5 ,   0

Multiplicando cada componente por 2:

2 u = 2 ⋅ 1 ,   2 ⋅ 2 ,   2 ⋅ - 3 ,   2 ⋅ 5 ,   2 ⋅ 0

2 v = 2 ,   4 ,   - 6 ,   10 ,   0

Passo 2

Subtraindo os termos entre parenteses:

2 u - v = 2 ,   4 ,   - 6 ,   10 ,   0 - 0 ,   4 ,   - 1 ,   1 ,   2

Subtraindo cada termos:

2 u - v = 2 - 0 ,   4 - 4 ,   - 6 + 1 ,   10 - 1 ,   0 - 2

2 u - v = 2 ,   0 ,   - 5 ,   9 ,   - 2

E está pronto, a componente x 1 é:

x 1 = 2

x 2 é:

x 2 = 0

x 3 é:

x 3 = - 5

x 4 é:

x 4 = 9

e x 5 :

x 5 = - 2

Resposta

2 u - v = 2 ,   0 ,   - 5 ,   9 ,   - 2

Onde:

x 1 = 2

x 2 = 0

x 3 = - 5

x 4 = 9

x 5 = - 2

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