Enunciado

34 Seja P o ponto 1 ,   3 ,   7 . Se o ponto 4 ,   0 ,   - 6 for o ponto médio do segmento de reta que liga P e Q, quem é Q?

Passo 1

O segmento de reta que liga P e Q é:

P Q → = Q - P

O ponto médio desse segmento é o segmento dividido por dois:

P Q → 2 = 4 ,   0 ,   - 6

Substituindo P Q :

Q - P 2 = 4 ,   0 ,   - 6

Sabemos o valor de P :

Q - 1 ,   3 ,   7 2 = 4 ,   0 ,   - 6

Passo 2

Agora é só isolar o Q . Multiplicando os dois lados da equação por 2:

Q - 1 ,   3 ,   7 = 2 ⋅ 4 ,   0 ,   - 6

Multiplicando cada termo daquele vetor da direita:

Q - 1 ,   3 ,   7 = 8 ,   0 ,   - 12

Somando ( 1 ,   3 ,   7 ) dos dois lados da equação:

Q - 1 ,   3 ,   7 + 1 ,   3 ,   7 = 8 ,   0 ,   - 12 + 1 ,   3 ,   7

Somando cada termo com seu correspondente:

Q = 8 + 1 ,   0 + 3 ,   - 12 + 7

Q = 9 ,   3 ,   - 5

Resposta

Q = 9 ,   3 ,   - 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere os pontos P - 3 ,1 ,0 ,6 ,Q 0 ,5 ,1 ,- 2 eR - 4 ,1 ,4 ,0 . Encontre o cosseno do ângulo formado entre os vetores P Q → e P R → .
Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta ou plano dados.O plano em R 3 que contém o ponto P ( - 2 ,1 ,0 ) e é paralelo ao plano - 8 x +6 y -z =4 .
Sejam u =( - 2 ,6 ,2,1 ) , v =( - 3 ,0 ,8,0 ) ew=( 9 ,1 , - 6 , - 6 ) .Calculead i s t â n c i ae n t r e- 3 uev +5 w â .
Considere os pontos P ( 3 ,- 1 ,4 ) ,Q ( 6 ,0 ,2 )eR ( 5 ,1 ,1 ) . Encontre o ponto S em R 3 cujo primeiro componente seja - 1 e tal que P Q → seja paralelo a R S → .
Sejam u =( - 2 ,6 ,2,1 ) , v =( - 3 ,0 ,8,0 ) ew=( 9 ,1 , - 6 , - 6 ) .Calculep r o j wu .