Enunciado

  1. Sejam u = 5 ,   - 1 ,   0 ,   3 ,   - 3 , v = - 1 ,   - 1 ,   7 ,   2 ,   0 e w = - 4 ,   2 ,   - 3 ,   - 5 ,   2 . Encontre os componentes de

(c) -w+3(v-u)

Passo 1

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 ,   x 5 .

Subtraindo o que esta em parênteses:

v - u = - 1 ,   - 1 ,   7 ,   2 ,   0 - 5 ,   - 1 ,   0 ,   3 ,   - 3

Subtraindo cada termo:

v - u = - 1 - 5 ,   - 1 + 1 ,   7 + 3 ,   2 - 3 ,   0 + 3

v - u = - 6 ,   0 ,   10 ,   - 1 ,   3

Passo 2

Quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:

3 v - u = 3 ⋅ - 6 ,   0 ,   10 ,   - 1 ,   3

3 v - u = 3 ⋅ - 6 ,   3 ⋅ 0 ,   3 ⋅ 10 ,   3 ⋅ - 1 ,   3 ⋅ 3

3 v - u = - 18 ,   0 ,   3 0 ,   - 3 ,   9

Passo 3

E por fim, precismos somar os vetores:

- w + 3 v - u = - - 4 ,   2 ,   - 3 ,   - 5 ,   2 + - 18 ,   0 ,   3 0 ,   - 3 ,   9

Quando temos o sinal de menos na frente do vetor precismos multiplicar todos os seus termos por - 1 :

- w + 3 v - u = - 1 ⋅ - 4 ,   2 ,   - 3 ,   - 5 ,   2 + - 18 ,   0 ,   3 0 ,   - 3 ,   9

- w + 3 v - u = 4 ,   - 2 ,   3 ,   5 ,   - 2 + - 18 ,   0 ,   3 0 ,   - 3 ,   9

Agora é só somar:

- w + 3 v - u = 4 - 18 ,   - 2 + 0 ,   3 + 30 ,   5 - 3 ,   - 2 + 9

- w + 3 v - u = - 1 4 ,   - 2 ,   3 3 ,   2 ,   7

E está pronto, a componente x 1 é:

x 1 = - 1 4

x 2 é:

x 2 = - 2

x 3 é:

x 3 = 33

x 4 é:

x 4 = 2

e x 5 :

x 5 = 7

Resposta

- w + 3 v - u = - 14 ,   - 2 ,   33 ,   2 ,   7

Onde:

x 1 = - 1 4

x 2 = - 2

x 3 = 33

x 4 = 2

x 5 = 7

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