Enunciado

Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 e   v 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 .

Verificar quais das funções f : V   × V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .

c) f v 1 , v 2 = x 1 2 x 2 + y 1 y 2 2

Passo 1

Temos que verificar os 4 axiomas:

  • u ∙ v = v ∙ u
  • u v + w = u ∙ v + u ∙ w
  • α u ∙ v =   α ( u ∙ v )
  • u ∙ u ≥ 0 e u ∙ u = 0   somente se u = 0

Passo 2

  • v 1 ∙ v 2 = v 2 ∙ v 1

x 1 2 x 2 + y 1 y 2 2 = x 2 2 x 1 + y 2 2 y 1   ( n ã o )

Como o primeiro axioma não conferiu, concluímos que não é produto interno.

Resposta

Não.

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Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .h) f v 1 , v 2 = x 1 y 2 + x 2 y 1
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .d) f v 1 , v 2 = 4 x 1 x 2
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .f) f v 1 , v 2 = 3 x 1 x 2 - x 1 y 2 - x 2 y 1 +
Sejam os vetores v 1 = x 1 , y 1 ev 2 = x 2 , y 2 de V = R 2 . Verificar quais das funções f : V× V → R , definidas abaixo, são produtos internos em V .g) f v 1 , v 2 = 4 x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 +
Sejam V =R 3 e os vetores u = x 1 , y 1 z 1 ev = ( x 2 , y 2 , z 2 ) .Verificar quais das seguintes funções são produtos internos sobre o R 3 . (para aquelas que não são produtos internos, citar os ax