Enunciado

Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais:

e) { ( x , y , z ) ∈ I R 3 / z = 0 }

Passo 1

Podemos escrever o espaço como:

( x , y , 0 )

Como temos duas variáveis, temos que:

D i m = 2

Uma base para ele pode ser:

x 1 , 0,0 + y ( 0,1 , 0 )

Base: { 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) } .

Resposta

D i m = 2

B = { { 1,0 , 0 , ( 0,1 , 0 ) }

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Mostre que os seguintes subconjunto de R 4 são subespaços: W = x , y , z , t ∈ R 4 x + y = 0ez - t = 0 } U = x , y , z , t ∈ R 4 2 x + y - t = 0ez = 0 }
Seja V o espaço das matrizes 2 × 2 sobre R , e seja W o subespaço gerado por 1 - 5 - 4 2 , 1 1 - 1 5 , 2 - 4 - 5 7 , 1 - 7 - 5 1 Encontre uma base, e a dimensão de W .
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