Enunciado

Sendo ( i → ,   j → ,   k → ) uma base ortonormal positiva, descreve, sem fazer cálculos, o conjunto-solução de cada uma das equações.

a) x → ∧ 2 i → + j → - k → = 4 i → + 3 k →

b) x → ∧ 2 i → + 3 k → = 0 →

Passo 1

Temos que resolver a equação vetorial usando apenas a intuição, sem fazer conta nenhuma!

Vamos fazer o item (a) primeiro. Sabemos que quando temos uma equação do tipo u → = v → ∧ w → , u → é ortogonal tanto a v → como a w → . Nessa caso temos a equação

x → ∧ 2 i → + j → - k → = 4 i → + 3 k →

Mas note que 4 i → + 3 k → não é ortogonal a 2 i → + j → - k → . Sendo assim, essa equação não tem solução.

Passo 2

No item (b), temos

x → ∧ 2 i → + 3 k → = 0 →

Sabemos que um produto vetorial é nulo quando os vetores são paralelos. Sendo assim, o conjunto solução dessa equação é o conjunto dos vetores paralelos a 2 i → + 3 k → .

Resposta

Conjunto vazio.

Conjunto dos vetores paralelos a 2 i → + 3 k → .

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