Enunciado

Suponha que uma matriz simétrica A tenha autovalores distintos λ 1 = 8 ,   λ 2 = 1,4 ,   λ 3 = 2,3   e   λ 4 = - 8,1 . O que você pode dizer sobre a convergência dos quocientes de Rayleight

Passo 1

Um autovalor dominante é o autovalor de maior valor absoluto, que neste caso λ 4 = - 8,1 . O coeficiente de Rayleight vai convergir para o auto valor dominante.

Já a taxa de convergência é definida como a razão entre os dois autovalores de maior valor absoluto, neste caso λ 1 = 8   e   λ 4 = - 8,1 . Então a taxa de convergência é:

λ 4 λ 1 = 8,1 8 = 1,1025

A taxa de convergência calculada é muito próxima de 1 , o que implica dizer que a convergência será lenta.

Resposta

O coeficiente de Rayleight irão convergir para o autovalor dominante, no caso, λ 4 = - 8,1 . . Entretanto, devido a taxa de convergência ser um valor muito próximo de 1 , a convergência será muito lenta.

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