Enunciado

Suponha que a mudança de coordenadas x , y , z → x ' , y ' , z ' se exprima matricialmente por x ' = m . ( x - u ) , que a mudança x ' , y ' , z ' → x ' ' , y ' ' , z ' ' seja dada por x ′ = n · (x ′ − v) e que a mudança x ' , y ' , z ' → x ' ' , y ' ' , z ' ' é dada por x ' ' = p . x - w . Mostre que se tem p = n · m e w = m t . v + u . Equivalentemente, tem-se x = m t n t x ' ' + m t v + u .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão Suponha que a mudança de coordenadas x , y , z → x ' , y ' , z ' se exprima matricialmente por x ' = m . ( x - u ) , que a mudança x ' , y ' , z ' → x ' ' , y ' ' , z ' ' seja dada por x ′ = n · (x ′ − v) e que a mudança x ' , y ' , z ' → x ' ' , y ' ' , z ' ' é dada por x ' ' = p . x - w . Mostre que se tem p = n · m e w = m t . v + u . Equivalentemente, tem-se x = m t n t x ' ' + m t v + u .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

x , y , z → x ' , y ' , z '

Para determinarmos que,

p = n . m ,   w = m t . v + u é equivalente tendo

x = m t n t x ' ' + m t v + u

Ficando,

x = p t w t + p t w + u

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x = p t w t + p t w + u

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