Enunciado

4. Tomemos três vetores no R 2 , cujas extremidades formem um triângulo. Qual é o ponto do triângulo que coincide com a extremidade do centróide dos três vetores?

Passo 1

Vamos chamar os pontos do triângulo ABC:

A a 1 , a 2

B b 1 , b 2

C c 1 , c 2

O centróide, então, vai ser:

a 1 + b 1 + c 2 3 , a 2 + b 2 , c 3 3

E isso é bem o centro de gravidade (o baricentro);

Resposta

a 1 + b 1 + c 2 3 , a 2 + b 2 , c 3 3

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3. Enunciar rigorosamente e provar: um operador linear do R n preserva os centróides.
1. Resolva o sistema X ' t = A ⋅ X t , onde A = 1 1 0 2 E X 0 = 0,1 .
2. Seja u o centróide dos vetores u 1 , u 2 , … , u p do R n . Calcular nos exemplos do exercício 1 a soma u - u 1 2 + … + u - u p 2 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;