Enunciado

Se, no triângulo A B C , as medianas que partem dos vértices A e B são iguais, prove que os lados A C   e B C   são iguais, logo o triângulo é isósceles. [Escolha um sistema de eixos no qual A   =   ( a ,   0 ) ,   B   =   ( b ,   0 )   e   C   =   ( 0 ,   c ) .]

Passo 1

E aí, galera! Beleza?

Observe o triângulo qualquer abaixo. Temos o seguimento que parte de M e vai até o ponto C , note que essa bissetriz divide o triângulo em dois lados iguais o A C M e B C M . O lado MC é um lado em comum entre os dois triângulos. Logo temos uma relação L A L (lado, ângulo, lado) de congruência de triângulos, em que ambos os lados possuem mesmo tamanho em lados e ângulos. Agora observe as medianas (em rosa) que partem de A e B . Temos que se A D - = B E - os lados B C e A C são iguais, já que a mediana divide o seguimento em dois lados iguais.

Até a próxima!

Resposta

Observe o triângulo qualquer abaixo. Temos o seguimento que parte de M e vai até o ponto C , note que essa bissetriz divide o triângulo em dois lados iguais o A C M e B C M . O lado MC é um lado em comum entre os dois triângulos. Logo temos uma relação L A L (lado, ângulo, lado) de congruência de triângulos, em que ambos os lados possuem mesmo tamanho em lados e ângulos. Agora observe as medianas (em rosa) que partem de A e B . Temos que se A D - = B E - os lados B C e A C são iguais, já que a mediana divide o seguimento em dois lados iguais.

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