Enunciado

Escreva, sob a forma a x   +   b y   =   c , a equação da reta que passa pela origem e faz um ângulo de 45 ° com a reta x 2 + y 3 2 = 1 .

Passo 1

Faaala, galeeeera!

Primeiramente, vamos obter o valor de a, ou seja, do coeficiente angular da equação. Para isso, temos:

x 2 + y 3 2 = 1

Isolando y:

y = 3 ( 2 - x ) 3

O coeficiente angular dessa equação é m 2 = - 3 3 . Com essa informação podemos calcular o coeficiente angular da equação que queremos determinar.

tan ⁡ α = m 1 - m 2 1 + m 1 m 2 = m 1 - - 3 3 1 + m 1 - 3 3

tan ⁡ 45 = m 1 - - 3 3 1 + m 1 - 3 3

1 = m 1 - - 3 3 1 + m 1 - 3 3

Isolando m 1 , temos:

m 1 = 2 - 3

Como m 1 = a , já temos uma parte da equação. Agora precisamos obter c e b .

y = c - a x b

Temos que:

y = c b - a x b = - m x + n

Como a reta passa pela origem, temos, substituindo o ponto O ( 0,0 ) :

0 = - m ( 0 ) + n

n = 0

Logo, nossa equação será somente:

y = 2 - 3 x

Abaixo temos a representação do problema:

Prontinho!

Resposta

y = 2 - 3 x

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