Enunciado

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Utilizando identidades apropriadas, onde necessário, determine quais dos conjuntos de vetores em F ( - ∞ ,   ∞ ) dados são linearmente dependentes.

e) 3 - x 2 , x 2 - 6 x , 5

Passo 1

Considerando um conjunto de vetores: v 1 = 3 - x 2 , v 2 = x 2 - 6 x , v 3 = 5 .

Vamos ver se existe dependência linear, que tal escrevermos v 1 como uma combinação entre v 2 e v 3 :

3 - x 2 = a x 2 - 6 x + b ( 5 )

Agora vamos atribuir valores para a e b . a = 1 ,   ( b = 9 5 ) .

3 - x 2 = 1 ⋅ x 2 - 6 x + 9 5 ⋅ ( 5 )

3 - x 2 = x 2 - 6 x + 9

Assim podemos ver que v 1 é combinação de v 2 e v 3 assim nosso conjunto é linearmente dependente.

Isso é tudo pessoal! Até a próxima!

Resposta

L.D.

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Use a parte ( a ) do Teorema 4.3 . 1 para provar a parte ( b ) .
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