Enunciado

Sem utilizar papel e lápis, determine se o sistema homogêneo

x 1 + 3 x 2 - x 3 = 0 x 2 - 8 x 3 = 0 4 x 3 = 0

tem soluções não triviais.

Passo 1

Por definição, todas as vezes que um sistema homogêneo tiver mais incógnitas que equações, ele possui soluções não triviais.

Passo 2

Analisando o sistema   x 1 + 3 x 2 - x 3 = 0 x 2 - 8 x 3 = 0 4 x 3 = 0 vemos que ele já explicita uma solução para incógnita x 3 dado que x 3 = 0 .

Vemos também que a matriz aumentada desse sistema é uma matriz triangular:

1 0 0 3 1 0 - 1 - 8 4 0 0 0

Vide esses fatores, esse sistema só possui a solução trivial

Resposta

Esse sistema não possui soluções não triviais.

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Resolva o sistema 2 x + y = a 3 x + 6 = b em que a ,b e c são constantes.
Resolva o seguinte sistema de equções não lineares para x , y e z : x 2 + y 2 + z 2 = 6 x 2 - y 2 + 2 z 2 = 22 x 2 + y 2 - z 2 = 3
Determine os valores de a com os quais o sistema x + 2 y + z = 2 2 x - 2 y + 3 z = 1 x + 2 y - a 2 - 3 z = a o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
Encontre os coeficientes a ,b ,c e d tais que a curva mostrada seja o gráfico da equação: a x 2 + a y 2 + b x + c y + d = 0
Reduza 2 1 3 0 - 2 - 29 3 4 5 à forma escalonada reduzida sem introduzir frações em estágios intermediários.