Enunciado

Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações:

1 0 0 0 - 6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 3 4 5 0 - 2 7 8 0

Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.

Passo 1

Analisando o sistema 1 0 0 0 - 6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 3 4 5 0 - 2 7 8 0 vemos que a matriz está escalonada na forma reduzida. O que nos resta a fazer é tranformá-la no sistema de equações lineares e manipular as incógnitas.

Passo 2

Convertendo a matriz 1 0 0 0 - 6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 3 4 5 0 - 2 7 8 0 para equações lineares, temos:

x 1 - 6 x 2 + 3 x 5 = - 2 x 3 + 4 x 5 = 7 x 4 + 5 x 5 = 8

Passo 3

Como x 5 está presente em todas as equações. Podemos resolver esse sistema pelo método de substituição onde isolamos x 5 = 8 - x 4 5   e substituiímos em todas as equações. Logo, temos:

x 1 - 6 x 2 + 3 8 - x 4 5 = - 2 x 3 + 4 8 - x 4 5 = 7 x 5 = 8 - x 4 5

Passo 4

Resolvendo cada uma das equações, temos:

x 1 = 6 x 2 + 3 5 x 4 - 34 5 x 3 = 4 5 x 4 + 3 5 x 5 = 8 - x 4 5

Resposta

Portanto, a solução do sistema é x 1 = 6 x 2 + 3 5 x 4 - 34 5 x 3 = 4 5 x 4 + 3 5 x 5 = 8 - x 4 5 .

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