Enunciado

Para quais valores lambda o conjunto de vetores { (3,1 , 0) , ( lambda^2 + 2,2 , 0 ) } é L.D.?

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Para resolver esta questão, precisamos encontrar um valor de lambda de forma que a seguinte equação tenha solução não-trivial:

alpha (3,1 , 0) + beta ( lambda^2 + 2,2 , 0 )

Para isso, vamos montar uma matriz e escaloná-la! Bora lá!

Passo 2

Temos a matriz:

M = [[[3,1,0],[lambda^2,+,2,2,0]]]

Vamos primeiro criar o pivô, temos dividindo a primeira linha por 3 , temos:

M = [[[1,1,//,3,0],[lambda^2,+,2,2,0]]]

Vamos eliminar o primeiro termo da segunda linha, fazendo a segunda linha menos a primeira linha vezes lambda^2 + 2 , temos:

M = [[[1,1,//,3,0],[0,(4 - lambda^2)/(3),0]]]

Para que o sistema seja L.D. é preciso que a segunda linha seja nula, vamos analisar isso!

Passo 3

Temos que:

(4 - lambda^2)/(3) = 0 -> lambda = +- 2

Para estes dois valores, temos que os vetores são L.D. A questão foi isso! Bora para a próxima! Tchauzinho!

Resposta

lambda = +- 2

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Classificar os seguintes subconjuntos do R^3 em L I ou L D .{(2 , - 1 , 3)} {(1 , - 1 , 1) , (- 1 , 1 , 1)} { (2 , - 1 , 0) , (- 1 , 3 , 0) , (3 , 5 , 0) } {(2 , 1 , 3) , (0 , 0 , 0) , (1 , 5 , 2)} {
Os vetores V 1 = ( 5 , - 3,1 ) , V 2 = ( 0,4 , 3 ) e V 3 = ( - 10,18,7 ) do exercício anterior sao L.D. ou L.I.? Caso sejam L.D. escreva um deles como combinação linear dos outros.
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (b) { ( 1 , - 2 , 3 ) , ( - 2,4 , - 6 ) } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (a ){ ( 1,1 , 2 ) ,( 1,0 , 0 ) ,( 4,6 , 12 ) } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes? (c) {(1,1,1), (2,3,1), (3,1,2)}