Enunciado

Quais dos seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes?

d) { 4,2 - 1 , 6,5 , - 5 , ( 2 , - 1,3 ) }

Passo 1

Bora terminar esta questão!

Para que dois vetores sejam linearmente dependentes, devemos ter solução trivial para a seguinte relação:

α x 1 , y 1 , z 1 + β x 2 , y 2 , z 2 + γ ( x 3 , y 3 , z 3 ) = 0

Para checar isso com maior facilidade, vamos escalonar a matriz de linhas formadas por esses vetores! Bora lá!

Passo 2

Temos a seguinte matriz:

M = 4 2 - 1 6 5 - 5 2 - 1 3

Para escalonar isso, vamos primeiro criar o nosso pivô, dividindo a primeira linha por 4 . Temos que:

M = 1 1 / 2 - 1 / 4 6 5 - 5 2 - 1 3

Agora vamos subtrair da segunda linha a primeira linha vezes 6 , e da terceira linha a primeira linha vezes 2 . Temos:

M = 1 1 / 2 - 1 / 4 0 2 - 7 / 2 0 - 2 7 / 2

Temos que colocar o segundo elemento da diagonal como 1 , para isso, vamos dividir a segunda linha por 2 , temos que:

M = 1 1 / 2 - 1 / 4 0 1 - 7 / 4 0 - 2 7 / 2

Para eliminar o restante da segunda coluna, vamos subtrair da primeira linha a segunda linha vezes 1 / 2 e somar à terceira linha a segunda linha vezes 2 . Portanto temos:

M = 1 0 5 / 8 0 1 - 7 / 4 0 0 0

Portanto, o sistema admite uma solução trivial, e é sim, linearmente dependente! A questão é isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

O s   v e t o r e s   s ã o   L . D

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