Enunciado

Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:

  1. A = (2, 2, 1), B = (3, 1, 2), C = (2, 3, 0) e D = (2, 3, 2);
  2. A = (2, 0, 2), B = (3, 2, 0), C = (0, 2, 1) e D = (10, −2, 1)

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, calculamos o determinante das coordenadas dos vetores B – A, C – A e D – A. Caso este seja igual a 0 teremos que os pontos A, B, C e D são coplanares.

Item a

B - A = 3 ,   2 ,   0 - 2 ,   0 ,   2 = 1 ,   2 ,   - 2

C - A = 0 ,   2 ,   1 - 2 ,   0 ,   2 = - 2 ,   2 ,   - 1

D - A = 10 ,   - 2 ,   1 - 2 ,   0 ,   2 = ( 8 ,   - 2 ,   - 1 )

O determinante fica:

d e t = 1 2 - 2 - 2 2 - 1 8 - 2 - 1 = - 2 - 8 - 16 + 32 - 4 - 2 = - 32 + 32 = 0

Como temos que:

d e t = 0

Os pontos são coplanares.

Resposta

Ver passo a passo.

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f t = t , s e0 ≤ t1 4 1 4 , s e 1 4 ≤ t3 4 1 - t , s e 3 4t ≤ 1