Enunciado

Qual o volume do cubo determinado pelos vetores vec i , vec j e vec k ?

Passo 1

E aí, tudo joia?

Duas informações importantes antes de começarmos:

  • O Volume do cubo determinado por vetores é dado pelo produto misto entre eles.
  • Os vetores vec i , vec j e vec k são os unitários: (1,0 , 0) , (0,1 , 0) e ( 0,0 , 1 ) respectivamente.

Show de bolinhas! Vamos jogar um produto misto nesses três vetores então😉

Passo 2

O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores:

d e t [[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]] = (1) |[[1,0],[0,1]]| - 0 |[[0,0],[0,1]]| + 0 |[[0,1],[0,0]]|

= 1 (1) - 0 (0 - 0) + 0 ( 0 - 0 )

= 1

Achamos então que o volume do cubo pedido é 1 .

Resposta

V = 1

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Determinar men para que se tenha:b) m , n , 2 × 4 , - 1,3 = ( 8 , - 1 , - 11 )
Sendo u → = 3 ,v → = 4e120 ° o ângulo entre os vetores u →ev → , calcular:c) o volume do paralelepípedo determinado por u → × v → ,u → e v → .
Sendo u → = 3 ,v → = 4e120 ° o ângulo entre os vetores u →ev → , calcular: u → + v →
Determinar men para que se tenha: m , n , 2 ⋅ 4 , - 1,3 =- 2
Sendo u → = 3 ,v → = 4e120 ° o ângulo entre os vetores u →ev → , calcular:b) u → × v → - u →