Exercícios Resolvidos de Balanços de Energia e Tamanho do Flash

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Enunciado

Uma mistura de 30   m o l   % de n C 6 , 32   m o l   % de n C 7 e 38   m o l   % de n C 8 é sujeita a separação por flash a uma pressão de 1,2   b a r , onde 60 % da carga é vaporizada.

Determine a Temperatura do Tanque de Flash, a composição dos produtos e Temperatura da Carga.

Dados:

Equação de Antoine

log ⁡ P s a t b a r = A - B C + T ( ° C )

Calores específicos e λ ( entalpia de vaporização)- Valores médios entre 100   e   175   ° C

Passo 1

Primeira coisa que podemos fazer é identificar o tipo de problema para saber qual passo a passo iremos seguir, ok?

Nós conhecemos a pressão e sabemos também a porcentagem vaporizada ( β ). Portanto, esse é um problema do tipo 3. E usaremos a sequência para problemas desse tipo para resolvê-lo, igualzinho a que vimos na teoria, ok?

Passo 2

Bem, a primeira coisa que precisamos calcular então é a temperatura do nosso tanque de flash.

Para isso, vamos partir da equação de Flash:

∑ i = 1 C z i ∙ ( k i - 1 )   1 + β ( k i - 1 ) = 0

Lembrando que :

k i = P s a t P = 10 ^ A - B C + T ° C P

Portanto, nossa equação de Flash fica com essa carinha aqui:

z n C 6 ∙ 10 A - B C + T ° C P - 1 1 +   β     10 A - B C + T ° C P - 1 + z n C 7 ∙ 10 A - B C + T ° C P - 1 1 +   β     10 A - B C + T ° C P - 1 + z n C 8 ∙ 10 A - B C + T ° C P - 1 1 +   β     10 A - B C + T ° C P - 1 = 0

Substituindo as constantes e os valores de z , temos que:

0,3 ∙ 10 4,10014 - 1170,875 224,317 + T ° C 1,2 - 1 1 +   0,6     10 4,10014 - 1170,875 224,317 + T ° C 1,2 - 1 + 0,32 ∙ 10 4,02023 - 1263,909 216,432 + T ° C 1,2 - 1 1 +   0,6     10 4,02023 - 1263,909 216,432 + T ° C 1,2 - 1 + 0,38 ∙ 10 4,05075 - 1356,360 209,635 + T ° C 1,2 - 1 1 +   0,7     10 4,05075 - 1356,360 209,635 + T ° C 1,2 - 1 = 0

E aí coloca sua calculadora que faz iteração para trabalhar e a temperatura que ela vai achar vai ser:

T = 106   ° C

DICA:Se por acaso a sua calculadora não tiver essa função, um bom chute para essa temperatura é:

T = T b o l h a + β ∙ ( T o r v a l h o - T b o l h a )

Mas assim, não vai dar o mesmo resultado... Nesse caso, se você tentar deve encontrar T = 105 ° C , mas é melhor que nada :P

Passo 3

Já achamos a temperatura! Agora, que temos a temperatura, conseguimos calcular o k i e, em consequência, x i e y i .

k i = 10 A - B C + T ° C P

Portanto, vamos substituir:

k n c 6 = 10 4,10014 - 1170,875 224,317 + 106 1,2 = 2,99

k n c 7 = 10 4,02023 - 1263,909 216,432 + 106 1,2 = 1,05

k n c 8 = 10 4,05075 - 1356,360 209,635 + 106 1,2 = 0,47

Em seguida, vamos encontrar o x i .

x i = z i 1 + β ∙ ( k i - 1 )

Substituindo:

x n c 6 = 0,3 1 + 0,6 ∙ ( 2,99 - 1 ) = 0,14

x n c 7 = 0,32 1 + 0,6 ∙ 1,05 - 1 = 0,31

x n c 8 = 0,38 1 + 0,6 ∙ ( 0,47 - 1 ) = 0,55

Como k i = y i / x i , nosso y i = k i ∙ x i .

y n c 6 = 0,14 ∙ 2,99 = 0,42

y n c 7 = 0,31 ∙ 1,05 = 0,32

y n c 8 = 0,55 ∙ 0,47 = 0,26

Passo 4

Para encerrar essa questão, precisamos de calcular a temperatura da carga. Como a carga é a temperatura da entrada no processo, e não de uma saída, não podemos usar as equações de Flash, Bolha ou orvalho. Precisamos fazer o balanço de energia!

h f + Q ˙ = ( 1 - β ) ∙ h l + β ∙ h v

Nesse caso, não foi falado nada sobre o dispositivo de adição/ remoção de calor, então vamos considerar Q ˙ = 0 .

Onde:

h l = ∑ i = 1 C h l i   ∙ x i

h l i = C p i ∙ ( T - T r e f )

h v = ∑ i = 1 C ( h l i + λ i ) ∙ y i

Como essa temperatura de referência é arbitrária, para ficar mais fácil nosso problema vamos falar que:

T = T r e f = 106 ° C

Assim, nosso h l i = 0 . Por consequência, h l = 0 , pois todas suas parcelas dependem de h l i , que é nulo.

Logo, nosso balanço de energia pode ser reescrito como:

h f = β ∙ h v

h f = 0,6 ∙ h v

Passo 5

Vamos calcular então cada uma dessas entalpias. h f é um líquido, portanto, podemos calcular sua entalpia por:

h f = ∑ ( C p i ∙ z i ) ∙ ( T - T r e f )

h f = ( 259 ∙ 0,3 + 293 ∙ 0,32 + 326 ∙ 0,38 ) ∙ ( T - 106 )

Para o h v , podemos simplificar a equação h v = ∑ i = 1 C ( h l i + λ i ) ∙ y i para   h v = ∑ i = 1 C ( λ i ) ∙ y i

, uma vez que na temperatura de referência que escolhemos h l i = 0 .

Portanto, temos que h v = 26,65 ∙ 0,42 + 31,42 ∙ 0,32 + 35,82 ∙ 0,26 ∙ 10 3 = 30,56 ∙ 10 3     J m o l

Substituindo tudo na nossa fórmula conseguimos achar a temperatura da carga.

( 259 ∙ 0,3 + 293 ∙ 0,32 + 326 ∙ 0,38 ) ∙ ( T - 106 ) = 0,6 ∙ 30,56 ∙ 10 3

T c a r g a = 168,1   ° C

Resposta

T f l a s h = 106   ° C

x n c 6 = 0,14

x n c 7 = 0,31

x n c 8 = 0,55

y n c 6 = 0,42

y n c 7 = 0,32

y n c 8 = 0,26

T c a r g a = 168,1   ° C