Exercícios Resolvidos de Balanços de Energia e Tamanho do Flash

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Enunciado

Uma mistura binária equimolar n-heptano/n-octano é submetida a um flash a 1 atm em que 60% da alimentação é vaporizada. Determine:

a) Composições dos produtos vapor e líquido.

b) Temperatura da solução antes da válvula de redução de pressão.

Dados:

Passo 1

Primeira coisa que precisamos fazer é entender de qual tipo de flash o equipamento está falando!

Nesse caso, o enunciado fala para gente de uma válvula de redução de pressão. Então, a gente tá falando de flash mecânico. Beleza?

E aí vamos aos poucos determinar o que a questão tá pedindo, beleza?

Passo 2

Se está dizendo que é uma mistura binária equimolar, já sabemos os valores de z i (da carga) para ela.

z n C 7 = 0,5

z n C 8 = 0,5

Em que nC7 representa o n-heptano e nC8, o n-octano.

A questão quer saber as composições dos produtos de topo e fundo (vapor e líquido, respectivamente).

Então isso remete a gente às simplificações que já conhecemos de ponto de bolha e ponto de orvalho para cada um. No entanto, a composição que conhecemos é da carga e não dos produtos líquido e vapor. Logo, não podemos ir direto para essas equações.

A primeira coisa que precisamos fazer é aplicar a equação de flash para o nosso tanque para conseguirmos descobrir a temperatura dele. Beleza?

∑ i = 1 n z i ( 1 + β K i - 1 )   ( K i - 1 ) = 0

Então, falou de K i precisamos lembrar que:

K i = P s a t P

E P s a t é dado pela equação de Antoine.

log ⁡   P s a t   b a r = A - B C + T ( ° C )

P s a t   b a r = 10 A - B C + T ° C

Nossa equação completa para dois componentes fica assim:

z n C 7 . 10 A - B C + T ° C P - 1 1 +   β     10 A - B C + T ° C P - 1 + z n C 8 . 10 A - B C + T ° C P - 1 1 +   β     10 A - B C + T ° C P - 1 = 0

Então, vamos buscar os dados que faltam na nossa tabela. Atenção para as unidades da temperatura e pressão de acordo com a tabela que você usar, beleza? Também tem que ficar ligado se a equação de Antoine tá como “log” ou “ln”. Pra equação no formato que estamos usando aqui e com as devidas unidades, vamos ter:

Bora substituir tudo na nossa equação?

0,5 10 4,002023 - 1263,907 216,432 + T 1 - 1 1 + 0,6 10 4,002023 - 1263,907 216,432 + T 1 - 1   + 0,5 10 4,05075 - 1356,360 209,635 + T 1 - 1 1 + 0,6 10 4,05075 - 1356,360 209,635 + T 1 - 1 = 0

Lembrando que o β foi dado igual a 0,6 quando ununciao nos diz que temos 60% de vaporização da carga!

Como resultado para temperatura, obtemos que:

T = 112,99   ° C

Nem pensa em resolver essa equação na mão. Usa sua calculadora e já grava essa equação lá!

Passo 3

Passo 4

Achamos a temperatura do tanque de flash e, com isso, vamos obter a composição do nosso vapor e do líquido. Mas, como?!?!

Bem, com essa temperatura vamos começar calculando os K i . A partir deles, vamos achar os y i e x i .

K i = P s a t P = 10 A - B C + T P

Aplicando para cada um dos nossos compostos, temos que:

K n C 7 = P s a t P = 10 4,002023 - 1263,907 216,432 + 112,99 1 = 1,46

K n C 8 = P s a t P = 10 4,05075 - 1356,360 209,635 + 113,44 1 = 0,70

Passo 5

Agora que conhecemos os K i , vamos achar os x i e y i

x i = z i 1 + β ( K i - 1 )

Então para cada um dos componentes, vamos encontrar os x i ...

x n C 7 = 0,5 1 + 0,6 ( 1,46 - 1 ) = 0,39

x n C 8 = 0,5 1 + 0,6 ( 0,70 - 1 ) = 0,61

Como K i = y i / x i , podemos achar nossos y i :

y i = K i . x i

y n C 7 = 1,46   .   0,39 = 0,57

y n C 8 = 0,70   .   0,61 =   0,43

Passo 6

Com isso, fechamos a primeira parte. A segunda coisa que precisamos calcular é a temperatura antes da válvula de redução de pressão.

Para isso, vamos precisar usar os balanços de energia que vimos e as informações que já calculamos até agora.

h f + Q ˙ = ( 1 - β ) h l + β h v

Onde:

h l = ∑ i = 1 C h l i   .   x i

h l i = C p i . ( T - T r e f )

h v = ∑ i = 1 C h l i + λ i . y i

Primeira coisa para facilitar nossa vida, repara que na parte do h l i aparece uma T r e f . Essa temperatura de referência é arbitrária, ou seja, nós podemos escolher!

Para ficar mais fácil nosso problema vamos falar que:

T = T r e f = 112,99 ° C

Assim, nosso h l i = 0 . Por consequência, h l = 0 , pois todas suas parcelas dependem de h l i , que é nulo.

Além disso, como estamos falando de um flash mecânico, não há dispositivo para adicionar ou remover calor. Dessa forma, Q ˙ = 0 .

Logo, nosso balanço de energia pode ser reescrito como:

h f = β h v

h f = 0,6   .   h v

Passo 7

Vamos calcular, então, cada uma dessas entalpias.

F é um líquido. Portanto, podemos calcular sua entalpia por:

h f = ∑ ( C p i . z i ) . ( T - T r e f )

Pelos dados lááá da tabela do enunciado:

h f = 291   .   0,5 + 322   .   0,5 . ( T - 112,99 )

Para o h v , podemos simplificar a equação:

h v = ∑ i = 1 C h l i + λ i . y i

Para:

  h v = ∑ i = 1 C λ i . y i

Já que na temperatura de referência que escolhemos h l i = 0 .

Portanto, mais uma vez usando a tabela do enunciado, temos que:

h v = 0,57   .   30,771 . 10 3 + 0,43   .   35,671 . 10 3 = 32,873 . 10 3   J m o l

Substituindo tudo no nosso balanço de energia, conseguimos achar a temperatura da carga (que é a temperatura antes da válvula).

h f = 0,6   .   h v

291   .   0,5 + 322   .   0,5 . T - 112,99 = 0,60 .   32,873 . 10 3

Portanto:

T a n t e s   v á l v u l a = 177,3   ° C

Resposta

x n C 7 = 0,39

x n C 8 = 0,61

y n C 7 = 0,57  

y n C 8 =   0,43

T a n t e s   v á l v u l a = 177,5   ° C