Prove o Teorema 9.13.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que,

n x n da matriz A é similar a diagonal da matriz D no caso de,

D = S^(- 1) A S

Vem comigo meus abençoados.

Passo 2

Considerando que a forma que a matriz diagonal deve assumir. A matriz A é semelhante a uma matriz diagonal, se e somente se existe uma matriz invertível S com,

D = S^(- 1) A S , que é equivalente a A S = S D , com S invertível.

Com isso, a matriz S é invertível e, consequentemente, A é semelhante a D, se e somente se, houver n linearmente independente que podem ser colocados na coluna S.

Essa foi bem rapidinha né. Espero ter ajudado e até a próxima.

Resposta

Com isso, a matriz S é invertível e, consequentemente, A é semelhante a D, se e somente se, houver n linearmente independente que podem ser colocados na coluna S.