Prove o Teorema 9.13.
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nessa questão ele pede para provar que,
da matriz A é similar a diagonal da matriz D no caso de,

Vem comigo meus abençoados.
Passo 2
Considerando que a forma que a matriz diagonal deve assumir. A matriz A é semelhante a uma matriz diagonal, se e somente se existe uma matriz invertível S com,
, que é equivalente a , com S invertível.
Com isso, a matriz S é invertível e, consequentemente, A é semelhante a D, se e somente se, houver n linearmente independente que podem ser colocados na coluna S.

Essa foi bem rapidinha né. Espero ter ajudado e até a próxima.
Resposta
Com isso, a matriz S é invertível e, consequentemente, A é semelhante a D, se e somente se, houver n linearmente independente que podem ser colocados na coluna S.