Cálculo de Autovalores

Fala aí, vamos aprender como calcular autovalores com métodos numéricos?

Primeiro, vamos entender o que é um autovalor. Dizemos que um escalar $\lambda$ é um autovalor de uma matriz quadrada, $A$, se existe um vetor $x$, diferente de zero, tal que:

$$Ax=\lambda x$$

Em outras palavras, menos complicadas hahaha, se temos uma matriz quadrada $A$, multiplicamos ela por um vetor $x$ e temos como resultado o próprio vetor $x$ multiplicado por um escalar $\lambda$, então dizemos que esse escalar é autovalor da matriz $A$. Sacou?

Beleza, sabemos o que é um autovalor, mas como calculamos os autovalores de uma matriz?

Digamos que temos essa matriz aqui:

Matriz quadrada
Matriz quadrada

Lá em álgebra linear, a gente aprende a calcular esses autovalores de forma analítica mesmo. A gente acha um polinômio de $\lambda$ dado por:

Cálculo para encontrar polinômio de
Cálculo para encontrar polinômio de

E calculamos as raízes desse polinômio. Essas raízes são os autovalores da matriz.

Parece tranquilo né?

Quando temos matrizes pequenas, como no exemplo que vimos, é tranquilo mesmo, mas imagina que temos uma matriz muuuuuuiiito grande?

Ferrou? Não mesmo... É aí que entram os métodos de cálculo de autovalores.

Esses métodos são métodos numéricos, ou seja, não vamos resolver analiticamente e achar exatamente os autovalores, mas vamos achar valores muito próximos do valor real.

O método mais conhecido é o método das potências.

Método das Potências

O método das potências é uma técnica iterativa e é usada para determinar o autovalor dominante, ou seja, o autovalor de maior módulo.

Através do método das potências encontramos não só o autovalor de maior módulo, mas também o autovetor associado a ele.

Aprenda sobre esse método assitindo a esse vídeo aqui 👇🏽, feito pela equipe incrível do Responde Aí:

Além desse método há também mais dois métodos: Método de Francis e Método de Householder.

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Comece abaixo com a primeira parte:
1.Autovalores e Autovetores

1. Autovalores e Autovetores

Para aprender Cálculo de Autovalores você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

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2.Autovalores e Autovetores

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