Erro de Aproximação

Resumo

Quem nunca errou na vida não é mesmo? hahaha

Assim como na vida, no cálculo numérico a gente quase sempre comete erros hahaha.

Os métodos numéricos são uma forma alternativa de encontrar a solução de equações, integrais, EDOs e diversas outras coisas que são complexas demais para encontrarmos a solução analiticamente.

Entretanto, nos métodos numéricos nós não encontramos a solução exata, nós encontramos sempre uma aproximação, o tão próximo quanto quisermos da solução real.

Por esse motivo é que sempre temos erros nesses métodos, que chamamos de erro de aproximação.

Nós classificamos esses erros em erro absoluto e erro relativo:

ERRO ABSOLUTO

É o módulo da diferença entre o valor real e a aproximação.

Matematicamente:

$$E_A=|x-\overline{x}|$$

Onde:

  • $E_A$ é o erro absoluto;
  • $x$ é o valor verdadeiro,e;
  • $\overline{x}$ é o valor aproximado

Mas será que o erro absoluto é bom de ser usado como um parâmetro?

Pensa aqui comigo: Errar 10 cm na altura de um prédio e errar 10 cm na largura de um caderno é a mesma coisa?

O que são 10 cm na altura de um prédio que é gigante? Quase nada né? Mas 10 cm na largura de um caderno é quase o caderno todo hahaha. Então parece pior errar 10 cm na largura de um caderno.

E é aí que está o grande problema do erro absoluto, ele não leva em consideração a grandeza.

Por isso temos o erro relativo.

ERRO RELATIVO

É a relação entre o erro absoluto e o valor real.

Matematicamente:

$$E_R=\frac{E_A}{|x|}$$

Onde:

  • $E_R$ é o erro relativo;
  • $E_A$ é o erro absoluto, e;
  • $x$ é o valor verdadeiro

Ao dividir pelo valor exato, a gente leva em consideração a ordem de grandeza do problema.

Irado não é mesmo?

É... talvez não seja tão irado assim hahaha, mas temos que aprender não é mesmo?

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