Suponha que e existam em . Mostre que se para todo em , então pode existir no máximo um número em com .
Passo 1
Fala, pessoal! Prontos para mais um exercício?
Bom, sabemos que a função é contínua em e derivável em . Pelo Teorema do Valor Médio, nessas condições, um número existe, tal que:
Passo 2
Vamos supor então que dois números e estão contidos em com e Pelo Teorema do Valor Médio, existe um com . Mas, e . Então necessariamente , para que a igualdade seja satisfeita.
Ou seja, para dois números com e , provamos que existe um número no intervalo tal que não é diferente de 0.
Resposta
No desenvolvimento.