Aplicando-se o método de Cholesky a uma matriz foi obtido:

A = 1 2 - 1 … 13 … … 1 4 = G G t     o n d e     G = … 0 … 2 … … - 1 … 2

a) Preencha os espaços pontilhados com valores adequados;

b) Usando a decomposição G G t , calcule a inversa de A .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Aplicando-se o método de Cholesky a uma matriz foi obtido:

A = 1 2 - 1 … 13 … … 1 4 = G G t     o n d e     G = … 0 … 2 … … - 1 … 2

a) Preencha os espaços pontilhados com valores adequados;

b) Usando a decomposição G G t , calcule a inversa de A .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele deseja determinar os termos abaixo usando o método de Cholesky, tendo sido dado que,

A = 1 2 - 1 … 13 … … 1 4 = G G t     o n d e     G = … 0 … 2 … … - 1 … 2

Sendo que na letra (a) para preencher os espaços pontilhados temos,

A = 1 2 - 1 2 13 0 - 1 1 4         e         G = 1 0 - 1 2 13 0 - 1 1 2

E na letra (b) a decomposição G G t fica,

1 2 - 1 2 13 0 - 1 1 4 1 0 - 1 2 13 0 - 1 1 2 = 1 0 1 4 169 0 1 1 4 2

Sendo,

1 4 1 1 169 0 4 2 0 1 t

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

1 4 1 1 169 0 4 2 0 1 t