Calcular resolvendo a equação de diferenças:
Com as condições de contorno e , usando um método a sua escolha. Escreva (*) para .
Passo 1
Faaala, galerinha! Questãozinha tranquila pra gente matar rápido hahaha. Primeiramente o enunciado nos para usar de 1 até 4. Com essa informação, podemos substituir os valores de na equação para obtermos 4 equações (uma para cada valor de ):
Para :
Para
Para :
Para :
Passo 2
Chegamos a um sistema de 4 equações, mas com 6 incógnitas e agora? Basta lembrarmos que o enunciado nos deu o valor de duas delas (Ufa!), portanto basta substituir esses valores nas equações para chegarmos a um sistema de 4 equações e 4 incógnitas:
Substituindo e no sistema, teremos:
Agora, podemos usar um método qual quer para resolver esse sistema. Nesse caso, vamos fazer usando o Método de Gauss:
Podemos reescreve-la da seguinte maneira:
Fazendo , teremos:
Fazendo , teremos:
Fazendo , teremos:
Com isso ficamos com o seguinte sistema:
Pronto, agora substituindo os valores chegaremos a:
Portanto, nossa solução será:
E aqui finalizamos a questão, galerinha. Até a próxima! 😊