Calcule o erro E para as aproximações no Exercício 3
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Se uma função é aproximada por um polinômio em um intervalo , então, o erro de aproximação é dado por
Tendo isso em mente, vamos agora calcular os erros do exercício 3.
A – Dada a função no intervalo , temos que a aproximação polinomial é dada por
Idealmente, a segunda aproximação de grau polinomial tem que ser a mesma de , mas devido ao erro no processo de integração, nós temos uma pequena diferença no resultado. Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
Logo, o erro será igual a
Passo 2
B – Dada a função no intervalo , e a aproximação polinomial é dada por
O erro de aproximação é igual a
O erro será igual
C – A função é igual a no intervalo , e a sua aproximação polinomial é dada por
Logo, o erro de aproximação é igual a (observe que o processo é o mesmo). Logo, o erro de aproximação é igual a
Então, o erro será igual a
Passo 3
D – A função é igual a no intervalo , e a aproximação polinomial é igual a
Logo, o erro de aproximação é igual a
Logo, o erro será igual a
E – A função dada por no intervalo e sua aproximação polinomial é dada por
O erro de aproximação é dado por
Que é igual a
Passo 4
F – A função é no intervalo , e a aproximação polinomial é igual a
Logo, o erro de aproximação é igual a
Logo, é igual a