Calcule os números de condição das seguintes matrizes em relação a - ∞ .

A. 1 2 1 3 1 3 1 4 B. 3.9 1.6 6.8 2.9

C. 1 2 1.00001 2 D. 1.003 58.09 5.550 321.8

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O número de condição de uma matriz A não singular relativa para a norma é dada por

K A = A ∙ A - 1

A norma da matriz A com respeito a norma ∙ ∞ é igual a

A ∞ = max 1 ≤ i ≤ n ⁡ ∑ j = 1 n a i j

A – Para a letra, nós temos a seguinte matriz

A = 1 2 1 3 1 3 1 4

E sua matriz reversa é igual a

A - 1 = 18 - 24 - 24 36

As normas são dadas por

A ∞ = m a x 1 2 + 1 3 , 1 3 + 1 4 = 5 6

E

A - 1 ∞ = m a x 18 + 24 ,   - 24 + 36 = 60

Isto nos fornece a seguinte informação

K A = 60 ∙ 5 6 = 50

Passo 2

B - Para a letra, nós temos a seguinte matriz

A = .   3.9 1.6 6.8 2.9

E sua reversa é

A - 1 = 6.7441 - 3.720 - 15.8139 9.0697

As normas são dadas por

A ∞ = m a x 3.9 + 1.6 , 6.8 + 2.9 = 9.7

A - 1 ∞ = max ⁡ 6.7441 + - 3.7209 , - 15.8139 + 9 . 0697 = 24.8837

Com isso, K ( A ) é igual a

K A = 241.3721

Passo 3

C – Dada a matriz

A = 1.0 2.0 1.00001 2.0

E a sua inversa é dada por

A - 1 = - 100000 100000 50000.5 - 50000

As normas com isso são dadas por

A ∞ = m a x 1.0 + 2.0 , 1.00001 + 2.0 = 3.0001

A - 1 ∞ = max ⁡ - 100000.0 + 100000.0 , 50000.5 + - 50000 = 200000

Logo,

K A = 600002

Passo 4

D – A matriz é igual a

A =   .   1.003 58.09 5.550 321.8  

Com isso, sua inversa é igual a

A - 1 = 879.475 - 158.759 - 15.1681 2.74119

As normas são iguais a

A ∞ = m a x 1.0 03 + 58.09 , 5.55 + 321 . 8 = 327.35  

A - 1 ∞ = max ⁡ 879.475 + - 158.759 , - 15.1681 + 2.74119 = 1038.234

Isso nos fornece

K A = 339865.9

Resposta

a )   K A = 50

b )   K A = 241.3721

c )   K A = 600002

d )   K A = 339865.9