No Capítulo 3, vimos que o processo iterativo:
pode ser usado para obter
A fórmula acima vale também para refinar a inversa de uma matriz A não singular, isto é: dada uma aproximação inicial de , podemos refinar está aproximação usando:
Considere a matriz:
Trabalhando com arredondamento para três dígitos significativos em todas as operações;
a) obtenha uma aproximação para , usando o método de Eliminação de Gauss;
b) refine a inversa obtida em a) usando (**), até obter o resíduo com norma ;
c) usando a inversa obtida em b) calcule a solução aproximada do sistema , onde .
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado o processo iterativo:
pode ser usado para obter
A fórmula acima vale também para refinar a inversa de uma matriz A não singular, isto é: dada uma aproximação inicial de , podemos refinar está aproximação usando:
Considere a matriz:
Trabalhando com arredondamento para três dígitos significativos em todas as operações;
a) obtenha uma aproximação para , usando o método de Eliminação de Gauss;
b) refine a inversa obtida em a) usando (**), até obter o resíduo com norma ;
c) usando a inversa obtida em b) calcule a solução aproximada do sistema , onde .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Então galerinha tendo em mãos o processo interativo dada na questão temos,
Com,
Temos na letra (a) que para obter a aproximação do temos
Ficando,
Calculando o sistema temos,
Ficando,
Passo 3
Na letra (b) para determinar a aproximada de , temos
E por fim na letra usando a inversa para calcular o sistema temos,
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.

Resposta
a)
b)
c)