Cargas horizontal e vertical X   e   Y e um momento M são aplicados à uma estrutura em balanço de comprimento L , como mostrado na figura abaixo.

Na extremidade livre, o alongamento δ x , a deflexão δ y e o giro   φ (igual ao ângulo com a horizontal) são relacionados com as cargas, da seguinte maneira:

onde:

E é o módulo de Young

A é a área de secção transversal

I é o momento de inércia

A matriz do sistema acima é positiva definida e é chamada matriz de flexibilidade da estrutura.

a) Obter a inversa da matriz de flexibilidade correspondente aos seguintes dados:

•   E = 200 t c m 2

•   A = 400   c m 2

L = 3   m

•   I = 50000   c m 4

b) Usando o resultado obtido em a) calcular as cargas X   e   Y e o momento M correspondentes a:

• δ x = 0,0035   c m

• δ y = 3   c m

ϕ = 0 , 018

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado as Cargas horizontal e vertical X   e   Y e um momento M são aplicados à uma estrutura em balanço de comprimento L , como mostrado na figura abaixo.

Na extremidade livre, o alongamento δ x , a deflexão δ y e o giro   φ (igual ao ângulo com a horizontal) são relacionados com as cargas, da seguinte maneira:

onde:

E é o módulo de Young

A é a área de secção transversal

I é o momento de inércia

A matriz do sistema acima é positiva definida e é chamada matriz de flexibilidade da estrutura.

a) Obter a inversa da matriz de flexibilidade correspondente aos seguintes dados:

•   E = 200 t c m 2

•   A = 400   c m 2

L = 3   m

•   I = 50000   c m 4

b) Usando o resultado obtido em a) calcular as cargas X   e   Y e o momento M correspondentes a:

• δ x = 0,0035   c m

• δ y = 3   c m

ϕ = 0,018

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera dado o modelo de uma deflexão de uma viga com sua forma expressa em um sistema como demonstrado no passo anterior temos que na letra (a) para se determinar a matriz flexibilidade temos que,

L E A = 3 200.400 = 3,75   X   10 - 5               L 2 2 E I = 3 2 2.200.50000 = 4,5   x   10 - 7

L 3 3 E I = 3 3 3.200.50000 = 9   x   10 - 7             L E I = 3 200.50000 = 3   x   10 - 7

Ficando,

3   x   10 - 7 0 0 0 9   x   10 - 7 4,5   x   10 - 7 0 4,5   x   10 - 7 3   x   10 - 7 x y M = δ x δ y ϕ

Já n letra (b) temos complementando a matriz (a) que,

3   x   10 - 7 0 0 0 9   x   10 - 7 4,5   x   10 - 7 0 4,5   x   10 - 7 3   x   10 - 7 x y M = 3,5   x   10 - 3 3 1,8   x   10 - 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) L E A = 3,75   X   10 - 5               L 2 2 E I = 4,5   x   10 - 7

L 3 3 E I = 9   x   10 - 7             L E I = 3   x   10 - 7

b) 3   x   10 - 7 0 0 0 9   x   10 - 7 4,5   x   10 - 7 0 4,5   x   10 - 7 3   x   10 - 7 x y M = 3,5   x   10 - 3 3 1,8   x   10 - 2