Certos sistemas de equações lineares podem ser convenientemente tratados pelo método iterativo de Gauss - Seidel. Depois de uma simples generalização, o método pode ser também usado para alguns sistemas não lineares. Determinar desse modo uma solução do sistema:

x - 0,1 y 2 + 0,05 x 2 = 0,7 y + 0,3 x 2 - 0,1 x z = 0,5 z + 0,4 y 2 + 0,1 x z = 1,2

com erro relativo inferior a 10 - 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide Certos sistemas de equações lineares podem ser convenientemente tratados pelo método iterativo de Gauss - Seidel. Depois de uma simples generalização, o método pode ser também usado para alguns sistemas não lineares. Determinar desse modo uma solução do sistema:

x - 0,1 y 2 + 0,05 x 2 = 0,7 y + 0,3 x 2 - 0,1 x z = 0,5 z + 0,4 y 2 + 0,1 x z = 1,2

com erro relativo inferior a 10 - 2

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão pra determinar o sistema por meio do método de Gauss Seidel dado o sistema,

x - 0,1 y 2 + 0,05 x 2 = 0,7 y + 0,3 x 2 - 0,1 x z = 0,5 z + 0,4 y 2 + 0,1 x z = 1,2

Temos,

1 - 0,1 0,05 1 0,3 - 0,1 1 0,4 0,1 0,7 0,5 1,2

Ficando,

0,7 - 0,05 0,06 0,7 0,15 - 0,12 0,7 0,2 1,2

Logo temos que,

0,7   x 1 - 0,05   x 2 + 0,06   x 3 = 0 0,7   x 1 + 0,15   x 2 - 0,12   x 3 = 0 0,7   x 1 + 0,2   x 2 + 1,2 x 3 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

0,7   x 1 - 0,05   x 2 + 0,06   x 3 = 0 0,7   x 1 + 0,15   x 2 - 0,12   x 3 = 0 0,7   x 1 + 0,2   x 2 + 1,2 x 3 = 0