O circuito mostrado a seguir é frequentemente usado em medidas elétricas e ´e conhecido com uma” Ponte de Wheatstone”.

As equações que governam o sistema são obtidas a partir da lei de Kirchoff. Para a malha fechada através da bateria e ao longo de A B D , temos:

I 1 R 1 + I 4 R 4 - E = 0   ( 1 )

Para a malha fechada A B C A :   I 1 R 1 + I 5 R 5 - I 2 R 2 = 0   ( 2 )

Para a malha fechada B C D B : I 5 R 5 + I 3 R 3 - I 4 R 4 = 0   ( 3 )

Para o nó A : I 6 = I 1 + I 2   ( 4 )

Para o nó B : I 1 = I 5 + I 4   ( 5 )

Para o nó C : I 3 = I 2 + I 5   ( 6 )

onde R i representam as resistências; I i as correntes e E a voltagem aplicada.

Determinar as correntes no problema proposto quando: E = 20   v o l t s ,   R 1 = 10   O h m s   e   R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 100   O h m s .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado o circuito mostrado a seguir é frequentemente usado em medidas elétricas e ´e conhecido com uma” Ponte de Wheatstone”.

As equações que governam o sistema são obtidas a partir da lei de Kirchoff. Para a malha fechada através da bateria e ao longo de A B D , temos:

I 1 R 1 + I 4 R 4 - E = 0   ( 1 )

Para a malha fechada A B C A :   I 1 R 1 + I 5 R 5 - I 2 R 2 = 0   ( 2 )

Para a malha fechada B C D B : I 5 R 5 + I 3 R 3 - I 4 R 4 = 0   ( 3 )

Para o nó A : I 6 = I 1 + I 2   ( 4 )

Para o nó B : I 1 = I 5 + I 4   ( 5 )

Para o nó C : I 3 = I 2 + I 5   ( 6 )

onde R i representam as resistências; I i as correntes e E a voltagem aplicada.

Determinar as correntes no problema proposto quando: E = 20   v o l t s ,   R 1 = 10   O h m s   e   R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 100   O h m s .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão para determinarmos as correntes do problema, tendo sido dado que:

E = 20   v o l t s ,   R 1 = 10   O h m s   e   R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 100   O h m s .

Ficando,

I 1   x   10 + I 4   x   100 - 20 = 0

I 1 = 2   Ω

I 4 = 0,2   Ω

Logo temos para as outras correntes,

I 1 R 1 + I 5 R 5 - I 2 R 2 = 0

2   x   10 + I 5 R 5 - I 2 R 2 = 0

2   x   10 + I 5   x   100 - I 2   x   100 = 0

I 2 = - 0,2     Ω

I 5 = - 0,2   Ω

Ficando também,

I 6 = I 1 + I 2 = 2 - 0,2 = 1,8   Ω

I 3 = I 2 + I 5 = - 0,2 - 0,2 = - 0,4   Ω

Logo temos,

I 1 = 2   Ω ,     I 2 = - 0,2   Ω ,       I 3 = - 0,4   Ω ,     I 4 = 0,2   Ω ,         I 5 = - 0,2   Ω ,       I 6 = 1,8   Ω  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

I 1 = 2   Ω ,     I 2 = - 0,2   Ω ,       I 3 = - 0,4   Ω ,     I 4 = 0,2   Ω ,         I 5 = - 0,2   Ω ,       I 6 = 1,8   Ω