Considere cada um dos seguintes sistemas de 3 equações:

a) Sem rearranjar as equações, tente achar as soluções iterativamente, usando os métodos de Jacobi e de Gauss - Seidel, começando com x ( 0 )   =   1.01 ,   2.01 ,   3.01 t

b) Rearranje as equações de tal modo que satisfaçam os critérios de convergência e repita o que foi feito no item a).

c) Verifique suas soluções nas equações originais.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para considerar cada um dos seguintes sistemas de 3 equações:

I 3 x 1 - 3 x 2 + 7 x 3 = 18 x 1 + 6 x 2 - x 3 = 10 10 x 1 - 2 x 2 + 7 x 3 = 27 ;     ( I I ) x 1 + 2 x 2 + 5 x 3 = 20 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 10 4 x 1 + x 2 + 2 x 3 = 12

a) Sem rearranjar as equações, tente achar as soluções iterativamente, usando os métodos de Jacobi e de Gauss - Seidel, começando com x ( 0 )   =   1.01 ,   2.01 ,   3.01 t

b) Rearranje as equações de tal modo que satisfaçam os critérios de convergência e repita o que foi feito no item a).

c) Verifique suas soluções nas equações originais.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado os sistemas,

I 3 x 1 - 3 x 2 + 7 x 3 = 18 x 1 + 6 x 2 - x 3 = 10 10 x 1 - 2 x 2 + 7 x 3 = 27 ;     ( I I ) x 1 + 2 x 2 + 5 x 3 = 20 x 1 + 3 x 2 + x 3 = 10 4 x 1 + x 2 + 2 x 3 = 12

Temos que na letra (a) para rearranjar as soluções para Jacobi-Seidel em,

x ( 0 )   =   1.01 ,   2.01 ,   3.01 t

Ficando,

3 - 3 7 18 1 6 - 1 10 10 - 2 7 27

Sendo,

3 - 3 7 18 1 6 - 1 10 10 - 2 7 27 1,01 2,01 3,01 0

Chegando em,

3 , 03 - 6,03 21,07 0 1,01 12,06 - 3,01 0 10 , 01 - 4,02 21,07 0

Já na letra (b) rearranjando as equações nos critérios de convergência, temos

3,01   x 1 - 6,03   x 2 + 21,07   x 3 = 0 1,01   x 1 + 12,06   x 2 - 3,01   x 3 = 0 10,01   x 1 - 4,02   x 2 + 21,07   x 3 = 0

E por fim letra ( c ) verificando as soluções nas equações originais, temos

3,01 ,   12,06 ,   21,07 t

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 3,03 - 6,03 21,07 0 1,01 12,06 - 3,01 0 10,01 - 4,02 21,07 0

b) 3,01   x 1 - 6,03   x 2 + 21,07   x 3 = 0 1,01   x 1 + 12,06   x 2 - 3,01   x 3 = 0 10,01   x 1 - 4,02   x 2 + 21,07   x 3 = 0

c) 3,01 ,   12,06 ,   21,07 t