Considere o circuito da figura a seguir, com resistências e baterias tal como indicado; escolhemos arbitrariamente as orientações das correntes.

Aplicando a lei de Kirchoff, que diz que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer circuito fechado ´e zero, achamos para as correntes i 1 , i 2 , i 3 :

6 i 1 + 10 i 1 - i 2 + 4 i 1 - i 3 - 26 = 0 5 i 2 + 5 i 2 + 5 i 2 - i 3 + 10 i 2 - i 1 = 0 11 i 3 + 4 i 3 - i 1 + 5 i 3 - i 2 - 7 = 0

a) E possível aplicar ao sistema acima o método de Gauss - Seidel com convergência assegurada?

b) Se possível, obtenha a solução com erro relativo < 10 - 2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ao considerarmos o circuito da figura a seguir, com resistências e baterias tal como indicado; escolhemos arbitrariamente as orientações das correntes.

Aplicando a lei de Kirchoff, que diz que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer circuito fechado ´e zero, achamos para as correntes i 1 , i 2 , i 3 :

6 i 1 + 10 i 1 - i 2 + 4 i 1 - i 3 - 26 = 0 5 i 2 + 5 i 2 + 5 i 2 - i 3 + 10 i 2 - i 1 = 0 11 i 3 + 4 i 3 - i 1 + 5 i 3 - i 2 - 7 = 0

a) E possível aplicar ao sistema acima o método de Gauss - Seidel com convergência assegurada?

b) Se possível, obtenha a solução com erro relativo < 10 - 2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dada o sistema das leis de Kirchoff representada por,

6 i 1 + 10 i 1 - i 2 + 4 i 1 - i 3 - 26 = 0 5 i 2 + 5 i 2 + 5 i 2 - i 3 + 10 i 2 - i 1 = 0 11 i 3 + 4 i 3 - i 1 + 5 i 3 - i 2 - 7 = 0

Temos que na letra (a) para o método de Gauss-Seidel com convergência assegurada, temos

i 1 = 1,3               i 2 = 1,73           i 3 = 2,28

Ficando,

6   x   ( 1,3 ) + 10 1,3 - 1,73 + 4 1,3 - 2,28 - 26 = 0 5   x   1,73 + 5 x   ( 1,73 ) + 5 1,73 - 2,28 + 10 1,73 - 1,3 = 0 11   x ( 1,73 ) + 4 2,28 - 1,3 + 5 2,28 - 1,73 - 7 = 0

Logo temos,

( - 26,42 ,   18,85 ,   18,7 )

Já na letra (b) para se obter o erro relativo < 10 - 2 , temos

- 26,42 < 0,1

Logo ela obedece ao erro relativo.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ( - 26,42 ,   18,85 ,   18,7 )

b) obedece ao erro relativo.